HUKUM NEWTON I

HUKUM NEWTON I disebut juga hukum kelembaman (Inersia).
Sifat lembam benda adalah sifat mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan tetap diam atau keaduan tetap bergerak beraturan.

DEFINISI HUKUM NEWTON I :
Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resultan
gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi:

S F = 0 a = 0 karena v=0 (diam), atau v= konstan (GLB)

HUKUM NEWTON II

a = F/m

S F = m a

S F = jumlah gaya-gaya pada benda
m = massa benda
a = percepatan benda

Rumus ini sangat penting karena pada hampir semna persoalan gerak {mendatar/translasi (GLBB) dan melingkar (GMB/GMBB)} yang berhubungan dengan percepatan den massa benda dapat diselesaikan dengan rumus tersebut.

HUKUM NEWTON III

DEFINISI HUKUM NEWTON III:

Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan.

F aksi = - F reaksi

N dan T1 = aksi reaksi (bekerja pada dua benda) T2 dan W = bukan aksi reaksi (bekerja pada tiga benda)

Sistem koordinat Kartesius

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x + y = 4 (lihat Gambar 2).

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan mengggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Gomtrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

Lihat koordinat (matematika) untuk sistem-sistem koordinat lain seperti sistem koordinat polar.

[sunting] Sistem koordinat dua dimensi

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, dimana huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedngakan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).

Kuadran	nilai x	nilai y
I	> 0	> 0
II	< 0	> 0
III	< 0	< 0
IV	> 0	< 0

Vektor Satuan

Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan suatu arah dalam ruang. Untuk membedakan vektor satuan dari vektor biasa maka vektor satuan dicetak tebal (untuk tulisan cetak) atau di atas vektor satuan disisipkan tanda ^ (untuk tulisan tangan)

Pada sistem koordinat kartesius (xyz) kita menggunakan vektor satuan i untuk menunjukkan arah sumbu x positif, vektor satuan j untuk menunjukkan arah sumbu y positif, vektor satuan k untuk menunjukkan arah sumbu y positif.

Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan contoh berikut ini. Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Pada gambar di atas, tampak bahwa vektor satuan i menunjukkan arah sumbu x positif dan vektor satuan j menunjukkan arah sumbu y positif. Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor komponen dan komponenya masing-masing, sebagai berikut :

F_x = F_xi

F_y = F_yj

Kita dapat menulis vektor F dalam komponen-komponennya sebagai berikut :

F = F_xi + F_yj

Misalnya terdapat dua vektor, A dan B pada sistem koordinat xy, di mana kedua vektor ini dinyatakan dalam komponen-komponennya, sebagaimana tampak di bawah :

A = A_xi + A_yj

B = B_xi + B_yj

Bagaimana jika A dan B dijumlahkan ? gampang

R = A + B

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = R_xi + R_yj

Apabila tidak semua vektor berada pada bidang xy maka kita bisa menambahkan vektor satuan k, yang menunjukkan arah sumbu z positif.

A = A_xi + A_yj + A_zk

B = B_xi + B_yj + B_zk

Jika vektor A dan B dijumlahkan maka akan diperoleh hasil sebagai berikut :

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = R_xi + R_yj + R_zk

Dibaca perlahan-lahan. Jika belum dipahami, diulangi lagi.

Perkalian titik menggunakan komponen vektor satuan

Kita dapat menghitung perkalian skalar secara langsung jika kita mengetahui komponen x, y dan z dari vektor A dan B (vektor yang diketahui).

Untuk melakukan perkalian titik dengan cara ini, terlebih dahulu kita lakukan perkalian titik dari vektor satuan, setelah itu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

Vektor satuaj i, j dan k saling tegak lurus satu sama lain, sehingga memudahkan kita dalam perhitungan. Menggunakan persamaan perkalian skalar yang telah diturunkan di atas (A.B = AB cos teta) kita peroleh :

i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1

i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90^o = 0

Sekarang kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

A . B = A_xi . B_xi + A_xi . B_yj + A_xi . B_zk +

A_yj . B_xi + A_yj . B_yj + A_yj . B_zk +

A_zk . B_xi + A_zk . B_yj + A_zk . B_zk

A . B = A_xB_x (i . i) + A_xB_y (i . j) + A_x B_z (i . k) +

A_yB_x (j . i) + A_yB_y (j . j) + A_yB_z (j . k) +

A_zB_x (k . i) + A_zB_y (k . j) + A_zB_z (k . k)

Bahasa apaan neh dipahami perlahan-lahan ya.

Karena i . i = j . j = k . k = 1 dan i . j = i . k = j . k = 0, maka :

A . B = A_xB_x (1) + A_xB_y (0) + A_x B_z (0) +

A_yB_x (0) + A_yB_y (1) + A_yB_z (0) +

A_zB_x (0) + A_zB_y (0) + A_zB_z (1)

A . B = A_xB_x (1) + 0 + 0 +

0 + A_yB_y (1) + 0 +

0 + 0 + A_zB_z (1)

A . B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

Gerak Lurus Beraturan

Berdasarkan hasil perhitungan ini, bisa disimpulkan bahwa perkalian skalar atau perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari perkalian komponen-komponennya yang sejenis.

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan
k
besar kecepatan benda pada saat t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s, t = 3 s?
7, kecepatan benda sama dari waktu
ke waktu yakni 5 m/s.
Semua benda yang bergerak lurus beraturan akan memiliki grafik v - t yang bentuknya
Sekarang, dapatkah Anda menghitung berapa jarak yang ditempuh
oleh benda dalam waktu 3 s?
Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas
daerah di bawah kurva bila diketahui grafik (v - t)

Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v - t
Cara menghitung jarak pada GLB.
Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. , jarak yang ditempuh benda = 15 m.

Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB.
Telah Anda ketahui bahwa kecepatan pada GLB dirumuskan:
atau
s = v t Persamaan GLB
s = jarak tempuh (m)
v = kecepatan (m/s)
t = waktu tempuh (s)
, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s, sehingga jarak yang ditempuh:
s = v.t
= 5 x 3 = 15 m.
Persamaan GLB di atas,
mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat
saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga
benda telah memiliki posisi awal s0. Untuk keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit
mengalami perubahan menjadi,
. Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak
awal pengamatan.
Dengan s0 menyatakan posisi awal benda dalam satuan meter. Kita akan kembali ke sini
setelah Anda ikuti uraian berikut.
Di samping grafik v - t di atas, pada gerak lurus terdapat juga grafik s - t, yakni grafik
yang menyatakan hubungan antara jarak tempuh (s) dan waktu tempuh (t) seperti pada

. Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 0,
pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda s = 2 m, pada saat t = 2 s, jarak s =
4 m, pada saat t = 3 s, jarak s = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita
simpulkan bahwa benda yang diwakili oleh grafik s - t pada gambar 9 di atas, bergerak
dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).
s = so + v t
t
s
v =
14

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 36 km/jam. Berapa meterkah jarak
yang ditempuh mobil itu setelah bergerak 10 menit?
Penyelesaian:
Anda ubah dulu satuan-satuan dari besaran yang diketahui ke dalam sistem satuan
SI.
Diketahui:
km 1.000 m
v = 36 = 36 x = 10 m/s
jam 60 x 60 s
t = 10 menit = 10 x 60 s = 600 s
s = v.t
= 10 x 600 = 6.000 m = 6 km
Kini, kita kembali kepada apa yang telah kita bicarakan sebelum kita membahas.
Contoh:

a. 3 s
b. 10 s
, hal ini berarti bahwa pada saat awal kita mengamati benda
telah bergerak dan menempuh jarak sejauh s0 = 2 m.
Jadi untuk menyelesaikan soal ini, kita akan gunakan persamaan GLB untuk benda
yang sudah bergerak sejak awal pengamatan.
Penyelesaian:
Diketahui:
s0 = 2 m
v = 4 m/s
Ditanya:
a. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 3 s.
b. Jarak yang ditempuh benda pada saat t = 10 s.
Jawab:
a. s (t) = s0 + v t
s (3 s) = 2 + 4 x 3
= 14 m
b. s (t) = s0 + v t
s (10 s) = 2 + 4 x 10
= 42 m

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Rumus dalam fisika sangat membantu kita dalam menjelaskan konsep fisika secara singkat dan praktis. Jadi cobalah untuk mencintai rumus, he2. Dalam fisika, anda tidak boleh menghafal rumus. Pahami saja konsepnya, maka anda akan mengetahui dan memahami cara penurunan rumus tersebut. Hafal rumus akan membuat kita cepat lupa dan sulit menyelesaikan soal yang bervariasi.

Sekarang kita coba menurunkan rumus-rumus dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Pahami perlahan-lahan ya.

Pada penjelasan di atas, telah disebutkan bahwa dalam GLBB, percepatan benda tetap atau konstan alias tidak berubah. (kalau di GLB, yang tetap adalah kecepatan). Nah, kalau percepatan benda tersebut tetap sejak awal benda tersebut bergerak, maka kita bisa mengatakan bahwa percepatan sesaat dan percepatan rata-ratanya sama. Bisa ya ? ingat bahwa percepatan benda tersebut tetap setiap saat, dengan demikian percepatan sesaatnya tetap. Percepatan rata-rata sama dengan percepatan sesaat karena baik percepatan awal maupun percepatan akhirnya sama, di mana selisih antara percepatan awal dan akhir sama dengan nol.

Jika sudah paham, sekarang kita mulai menurunkan rumus-rumus alias persamaan-persamaan.

Pada pembahasan mengenai percepatan, kita telah menurunkan persamaan/rumus percepatan rata-rata, di mana

t₀ adalah waktu awal ketika benda hendak bergerak, t adalah waktu akhir. Karena pada saat t₀ benda belum bergerak maka kita bisa mengatakan t₀ (waktu awal) = 0. Nah sekarang persamaan berubah menjadi :

Satu masalah umum dalam GLBB adalah menentukan kecepatan sebuah benda pada waktu tertentu, jika diketahui percepatannya (sekali lagi ingat bahwa percepatan tetap). Untuk itu, persamaan percepatan yang kita turunkan di atas dapat digunakan untuk menyatakan persamaan yang menghubungkan kecepatan pada waktu tertentu (v_t), kecepatan awal (v₀) dan percepatan (a). sekarang kita obok2 persamaan di atas. Jika dibalik akan menjadi

ini adalah salah satu persamaan penting dalam GLBB, untuk menentukan kecepatan benda pada waktu tertentu apabila percepatannya diketahui. Jangan dihafal, pahami saja cara penurunannya dan rajin latihan soal biar semakin diingat.

Selanjutnya, mari kita kembangkan persamaan di atas (persamaan I GLBB) untuk mencari persamaan yang digunakan untuk menghitung posisi benda setelah waktu t ketika benda tersebut mengalami percepatan tetap.

Pada pembahasan mengenai kecepatan, kita telah menurunkan persamaan kecepataan rata-rata

Karena pada GLBB kecepatan rata-rata bertambah secara beraturan, maka kecepatan rata-rata akan berada di tengah-tengah antara kecepatan awal dan kecepatan akhir;

Persamaan ini berlaku untuk percepatan konstan dan tidak berlaku untuk gerak yang percepatannya tidak konstan. Kita tulis kembali persamaan a :

Persamaan ini digunakan untuk menentukan posisi suatu benda yang bergerak dengan percepatan tetap. Jika benda mulai bergerak pada titik acuan = 0 (atau x₀ = 0), maka persamaan II dapat ditulis menjadi

Sekarang kita turunkan persamaan/rumus yang dapat digunakan apabila t (waktu) tidak diketahui.

Sekarang kita subtitusikan persamaan ini dengan nilai t pada persamaan c

Terdapat empat persamaan yang menghubungkan posisi, kecepatan, percepatan dan waktu, jika percepatan (a) konstan, antara lain :

Persamaan di atas tidak berlaku jika percepatan tidak konstan/tetap. Ingat bahwa x menyatakan posisi/kedudukan, bukan jarak dan ( x x₀ ) adalah perpindahan (s)

Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju tetap maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak melingkar beraturan alias GMB.

Dapatkah kita mengatakan bahwa GMB merupakan gerakan yang memiliki kecepatan linear tetap ? Misalnya sebuah benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, seperti yang tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda searah dengan putaran jarum jam. bagaimana dengan vektor kecepatannya ? seperti yang terlihat pada gambar, arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan C berbeda. Dengan demikian kecepatan pada GMB selalu berubah (ingat perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar sedangkan kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki besar/nilai dan arah) sehingga kita tidak dapat mengatakan kecepatan linear pada GMB tetap.

Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear v tetap, karenanya besar kecepatan sudut juga tetap.

Jika arah kecepatan linear alias kecepatan tangensial selalu berubah, bagaimana dengan arah kecepatan sudut ? arah kecepatan sudut sama dengan arah putaran partikel, untuk contoh di atas arah kecepatan sudut searah dengan arah putaran jarum jam. Karena besar maupun arah kecepatan sudut tetap maka besaran vektor yang tetap pada GMB adalah kecepatan sudut. Dengan demikian, kita bisa menyatakan bahwa GMB merupakan gerak benda yang memiliki kecepatan sudut tetap.

Pada GMB, kecepatan sudut selalu tetap (baik besar maupun arahnya). Karena kecepatan sudut tetap, maka perubahan kecepatan sudut atau percepatan sudut bernilai nol. Percepatan sudut memiliki hubungan dengan percepatan tangensial, sesuai dengan persamaan

Karena percepatan sudut dalam GMB bernilai nol, maka percepatan linear juga bernilai nol. Jika demikian, apakah tidak ada percepatan dalam Gerak Melingkar Beraturan (GMB) ?

Pada GMB tidak ada komponen percepatan linear terhadap lintasan, karena jika ada maka lajunya akan berubah. Karena percepatan linear alias tangensial memiliki hubungan dengan percepatan sudut, maka percepatan sudut juga tidak ada dalam GMB. Yang ada hanya percepatan yang tegak lurus terhadap lintasan, yang menyebabkan arah kecepatan linear berubah-ubah. Sekarang mari kita tinjau percepatan ini.

PERCEPATAN SENTRIPETAL

Percepatan tangensial didefinisikan sebagai perbandingan perubahan kecepatan dengan selang waktu yang sangat singkat, secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Sekarang kita turunkan persamaan untuk menentukan besar percepatan sentripetal alias percepatan radial (a_R)

Kita tulis semua kecepatan dengan v karena pada GMB kecepatan tangensial benda sama (v₁ = v₂ = v).

Benda yang melakukan gerakan dengan lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari (r) dan laju tangensial tetap (v) mempunyai percepatan yang arahnya menuju pusat lingkaran dan besarnya adalah :

Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, terlihat bahwa nilai percepatan sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari-jari lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah.

Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda (untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam).

Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :

1. besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear selalu berubah setiap saat
2. kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat
3. percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol
4. dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal

PERIODE DAN FREKUENSI

Gerak melingkar sering dijelaskan dalam frekuensi (f) sebagai jumlah putaran per detik. Periode (T) dari benda yang melakukan gerakan melingkar adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran. Hubungan antara frekuensi dengan periode dinyatakan dengan persamaan di bawah ini :

Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran (2 phi r), di mana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat lingkaran. Kecepatan linear merupakan perbandingan antara panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuh. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Sekarang kita tulis kembali persamaan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) yang telah kita turunkan di atas ke dalam tabel di bawah ini :

Persamaan fungsi Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Pada Gerak Melingkar Beraturan, kecepatan sudut selalu tetap (baik besar maupun arahnya), di mana kecepatan sudut awal sama dengan kecepatan sudut akhir. Karena selalu sama, maka kecepatan sudut sesaat sama dengan kecepatan sudut rata-rata.

Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar danbesar percepatan sudut/anguler (?) konstan.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.

1. Percepatan Anguler (?)

Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :

?? = ?₂ ?₁

Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah ?t, maka di dapatkan :

?? = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
?t = selang waktu (s)
? = percepatan sudut/anguler (rads^-2)

Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :

- Mencari kecepatan sudut akhir (?_t) :

?_t = ?₀ ?.t

- Mencari posisi sudut / besar sudut (?) yang ditempuh:

?= ?₀ t ?.t²

x = R. ?

Dapat diperoleh juga :

?t² = ?₀² 2 ?.?

dimana :

?t = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
?0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
? = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360 = 2p rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)

2. Percepatan Tangensial (at)

Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).

Percepatan Tangensial (at) diperoleh :

maka : a_t =. R dengan arah menyinggung lintasan.

Partikel P memiliki komponen Percepatan :

a = a_t + a_s , dimana a_t tegak lurus a_s ( a_s a_t )

Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :

a_t = percepatan tangensial (ms^-2)
a_s = percepatan sentripetal (ms^-2)
a = percepatan total (ms^-2)

Jika a_s = dan maka didapat :

Percepatan total (a) :

dimana

V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad s^-2)

Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.

Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.

Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (a_t = 0 ).

Contoh soal Konsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan:
Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :

1. Percepatan sudut
2. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)

Pembahasan :

Diketahui : ?₀= 8,6 rad/s

?_t = 0 rad/s

t = 192 s
R = 10cm= 0,1 m

Ditanya : a.
b. x

Jawab :

a.

= - 0,045 rads^-2

b.

= (8,6).(192) + (-0,045).(192)²

= 826 rad

x = R.?

= (0,1m),(826)

= 82,6 m

Ayunan Konis
Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.

Gaya yang bekerja adalah Tx sebagai gaya sentripetal yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan pada bidang horizontal.
Tx = Fs

Pada Sumbu Y :
Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton.
Fy = 0
Tcos? mg = 0
T cos ? = mg ……. (2)

Dari pers (1) dan (2) diperoleh :

dimana

V = kelajuan ayunan(m/s)
g = percepatan gravitasi (ms^-2)
R = jari-jari (m)
? = besar sudut putar(rad)

Contoh soal Ayunan Konis/kerucut:
Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m. Hitunglah :
a. besar tegangan tali
b. kelajuan linier benda

Pembahasan :

Diketahui : L =1 m
R = 0,5 m
m = 100g = 0,1 kg

Ditanya :
a. T
b. V

Jawab :

(a)(b)(c)

Berdasarkan gambar (b) : tan ? = = 0,58 , cos ? =

a. Ty = mg.

T cos ? = (0,1).(10)

T = N

b.
= 1,70 m/s

Gerak Parabola

Bagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.

Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi).

Gerak horisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak Vertikal (sumbu y) dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.

Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).

Sebelum menganalisis gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen Gerak Peluru secara keseluruhan.

Pertama, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal.

Kecepatan awal (v_o) gerak benda diwakili oleh v_0x dan v_0y. v_0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v_0y merupakan kecepatan awal pada sumbu y. v_y merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v_x merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (v_y) sama dengan nol.

Kedua, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal.

Kecepatan awal (v_o) gerak benda diwakili oleh v_0x dan v_0y. v_0x merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal pada sumbu vertikal (v_oy) = 0. v_y merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v_x merupakan komponen kecepatan pada sumbu x.

Menganalisis Komponen Gerak Parabola secara terpisah

Sekarang, mari kita turunkan persamaan untuk Gerak Peluru. Kita nyatakan seluruh hubungan vektor untuk posisi, kecepatan dan percepatan dengan persamaan terpisah untuk komponen horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru merupakan superposisi atau penggabungan dari dua gerak terpisah tersebut

Komponen kecepatan awal

Terlebih dahulu kita nyatakan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v_0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v_0y.

Catatan : gerak peluru selalu mempunyai kecepatan awal. Jika tidak ada kecepatan awal maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak peluru. Walaupun demikian, tidak berarti setiap gerakan yang mempunyai kecepatan awal termasuk gerak peluru

Karena terdapat sudut yang dibentuk, maka kita harus memasukan sudut dalam perhitungan kecepatan awal. Mari kita turunkan persamaan kecepatan awal untuk gerak horisontal (v_0x) dan vertikal (v_0y) dengan bantuan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipahami dulu persamaan sinus, cosinus dan tangen di bawah ini.

Berdasarkan bantuan rumus sinus, cosinus dan tangen di atas, maka kecepatan awal pada bidang horisontal dan vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut :

Keterangan : v₀ adalah kecepatan awal, v_0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, v_0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, teta adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positip.

Kecepatan dan perpindahan benda pada arah horisontal

Kita tinjau gerak pada arah horisontal atau sumbu x. Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, gerak pada sumbu x kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB). Karena percepatan gravitasi pada arah horisontal = 0, maka komponen percepatan a_x = 0. Huruf x kita tulis di belakang a (dan besaran lainnya) untuk menunjukkan bahwa percepatan (atau kecepatan dan jarak) tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau sumbu x. Pada gerak peluru terdapat kecepatan awal, sehingga kita gantikan v dengan v₀.

Dengan demikian, kita akan mendapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu x :

Keterangan : v_x adalah kecepatan gerak benda pada sumbu x, v_0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, x adalah posisi benda, t adalah waktu tempuh, x₀ adalah posisi awal. Jika pada contoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi awal, maka silahkan melenyapkan x₀.

Perpindahan horisontal dan vertikal

Kita tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu y. Untuk gerak pada sumbu y alias vertikal, kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan v_y, v₀ dengan v_oy dan a dengan -g (gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu y :

Keterangan : vy adalah kecepatan gerak benda pada sumbu y alias vertikal, v_0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, g adalah gravitasi, t adalah waktu tempuh, y adalah posisi benda (bisa juga ditulis h), y₀ adalah posisi awal.

Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v_0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v_0y yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat menulis persamaan Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut :

Setelah menganalisis gerak peluru secara terpisah, baik pada komponen horisontal alias sumbu x dan komponen vertikal alias sumbu y, sekarang kita menggabungkan kedua komponen tersebut menjadi satu kesatuan. Hal ini membantu kita dalam menganalisis Gerak Peluru secara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, kecepatan dan waktu tempuh benda. Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah dijelaskan teknik dasar metode analitis. Sebaiknya anda mempelajarinya terlebih dahulu apabila belum memahami dengan baik.

Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut.

Pertama, v_x tidak pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi kecepatan awal, gerakan benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian v_x bernilai tetap.

Kedua, pada titik tertinggi lintasan, kecepatan gerak benda pada bidang vertikal alias v_y = 0. pada titik tertinggi, benda tersebut hendak kembali ke permukaan tanah, sehingga yang bekerja hanya kecepatan horisontal alias v_x, sedangkan v_y bernilai nol. Walaupun kecepatan vertikal (v_y) = 0, percepatan gravitasi tetap bekerja alias tidak nol, karena benda tersebut masih bergerak ke permukaan tanah akibat tarikan gravitasi. jika gravitasi nol maka benda tersebut akan tetap melayang di udara, tetapi kenyataannya tidak teradi seperti itu.

Ketiga, kecepatan pada saat sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol.

Pembuktian Matematis Gerak Peluru = Parabola

Sekarang Gurumuda ingin menunjukkan bahwa jalur yang ditempuh gerak peluru merupakan sebuah parabola, jika kita mengabaikan hambatan udara dan menganggap bahwa gravitasi alias g bernilai tetap. Untuk menunjukkan hal ini secara matematis, kita harus mendapatkan y sebagai fungsi x dengan menghilangkan/mengeliminasi t (waktu) di antara dua persamaan untuk gerak horisontal dan vertikal, dan kita tetapkan x₀ = y₀ = 0.

Kita subtitusikan nilai t pada persamaan 1 ke persamaan 2

Dari persamaan ini, tampak bahwa y merupakan fungsi dari x dan mempunyai bentuk umum

y = ax bx²

Di mana a dan b adalah konstanta untuk gerak peluru tertentu. Persamaan ini merupakan fungsi parabola dalam matematika.

Petunjuk Penyelesaian Masalah-Soal Untuk Gerak Peluru

Pertama, baca dengan teliti dan gambar sebuah diagram untuk setiap soal yang diberikan. tapi jika otakmu mirip Eyang Einstein, gambarkan saja diagram tersebut dalam otak.

Kedua, buat daftar besaran yang diketahui dan tidak diketahui.

Ketiga, analisis gerak horisontal (sumbu x) dan vertikal (sumbu y) secara terpisah. Jika diketahui kecepatan awal, anda dapat menguraikannya menjadi komponen-konpenen x dan y.

Keempat, berpikirlah sejenak sebelum menggunakan persamaan-persamaan. Gunakan persamaan yang sesuai, bila perlu gabungkan beberapa persamaan jika dibutuhkan.

Selamat Datang Blogdetik.com. Ini merupakan postingan pertama Anda. Silahkan Edit atau hapus postingan ini, dan mulai ngeblog!